נגרית אשור הוקמה בשנת 1984 על ידי האחים מאיר וחנניה.
מאיר שאהב להרגיש ולהריח את העץ התמחה בעבודות עץ גושני ופורניר את הידע רכש מבעלי מקצוע מהמדרגה הראשונה, ובמשך שנים אחדות ניהל את הנגרייה של חנות הרהיטים היוקרתית "הילה" בבוגרשוב שבתל אביב.
חנניה, אשר אוהב לשפץ ולתקן רהיטים עתיקים התמחה בשחזור רהיטים ובסוגי גימור שונים: שלייף לק, לכות אקריליות ופוליאוריטניות, ועוד.
האהבה למקצוע הנגרות וההנאה שביצירה הם הגורם לכך שבנגרית אשור לא מתפשרים ומבצעים את העבודה ברמה הגבוהה ביותר, תוך הקפדה על הגימור הסופי ושימוש בחומרי הגלם המשובחים ביותר שקיימים בשוק באותה עת.
בנגרית אשור מתנהל מעקב מתמיד אחר כל החידושים בתחום, לרבות פרזול ועיצוב - ובכך הרהיטים תמיד יהיו החדשניים ביותר שניתן למצוא, והאיכותיים והעמידים ביותר.